2024小升初數學：應用題綜合訓練（二）
11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件?
給徒弟加工的零件數加上104=40個以后，師傅加工零件個數的1/3就正好等于徒弟加工零件個數的1/4。這樣，零件總數就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。
12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地;而小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.
這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些!
大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘
所以大轎車行完全程需要的時間是16(1-80%)=80分鐘
小轎車行完全程需要8080%=64分鐘
由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。
大轎車出發后802=40分鐘到達中點，出發后40+5=45分鐘離開
小轎車在大轎車出發17分鐘后，才出發，行到中點，大轎車已經行了17+642=49分鐘了。
說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經又出發了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。
那么追上的時間是小轎車到達之前4(1-80%)80%=16分鐘
所以，是在大轎車出發后17+64-16=65分鐘追上。
所以此時的時刻是11時05分。
13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時?
甲每小時完成1/14，乙每小時完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;
因為1/(17/140)=8(小時)......1/35，即兩人各打8小時之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：
(1/35)/(1/14)=2/5小時=0.4小時。
所以，打完這部書稿時，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時。
14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多?
黃氣球數量：(32+4)/2=18個，花氣球數量：(32-4)/2=14個;
黃氣球總價：(18/3)*2=12元，花氣球總價：(14/2)*3=21元。
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?
船的順水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。
因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。
這條船從上游港口到下游某地的時間為：
3小時30分*1/(1+2)=1小時10分=7/6小時。 (7/6小時=70分)
從上游港口到下游某地的路程為：
80*7/6=280/3千米。(8070=5600)
16. 甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2;如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸?
由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發生變化。
所以，乙糧倉差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉差1-1/3=2/3沒有裝滿。
說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。
所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/31/2=4/3
所以，甲倉庫的容量是80(1+4/32)=48噸
乙倉庫的容量是484/3=64噸
17. 甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2，甲、乙兩數之和是478.那么甲、乙丙三數之和是幾?
根據題意得：
甲數=乙數商+2;乙數=丙數商+2
甲、乙、丙三個數都是整數，還有丙數大于2。
商是大于0的整數，如果商是0，那么甲數和乙數都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數乙數丙數，由于丙數2，所以乙數大于商的2倍。
因為甲數+乙數=乙數(商+1)+2=478
因為476=1476=2238=4119=768=1434=1728，所以商+117
當商=1時，甲數是240，乙數是238，丙數是236，和就是714
當商=3時，甲數是359，乙數是119，丙數是39，和就是517
當商=6時，甲數是410，乙數是68，丙數是11，和就是489
當商=13時，甲數是444，乙數是34，丙數是32/11，不符合要求
當商=16時，甲數是450，乙數是28，丙數是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結果是。714、517、489三組。
18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
這個問題很難理解，仔細看看哦。
原定時間是110%(1-10%)=9小時
如果速度提高20%行完全程，時間就會提前9-9(1+20%)=3/2
因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是13/2=2/3
所以甲乙兩第之間的距離是180(1-2/3)=540千米
山岫老師的解答如下：
第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，
所以減時間：原時間=10：9，
所以減時間為：1/(1-9/10)=10小時;原時間為9小時;
原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，
行駛完180千米后，原時間=1/(1/6)=6小時，
所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，
所以兩地之間的距離為609=540千米
19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數應為幾人?
利用平方數解答題目：
根據題意，方陣人數要滿足60方陣人數604，并且滿足70方陣人數703
說明總人數在603=180和703=210之間
這之間的平方數只有1414=196人。
所以組成這個方陣的人數應為196人。
20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的;乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的;丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個?
我用份數來解答：
甲車床加工方形零件4份，圓形零件42=8份
乙車床加工方形零件3份，圓形零件33=9份
丙車床加工方形零件3份，圓形零件34=12份
圓形零件共8+9+12=29份，每份是5829=2份
方形零件有2(3+3+4)=20個
所以，共加工零件20+58=78個
(170+104)/7=30個
304-40=80個
或者：
把師傅加工的零件數減去103=30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-103)/(3+4)4=80個
11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件?
給徒弟加工的零件數加上104=40個以后，師傅加工零件個數的1/3就正好等于徒弟加工零件個數的1/4。這樣，零件總數就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。
12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地;而小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.
這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些!
大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘
所以大轎車行完全程需要的時間是16(1-80%)=80分鐘
小轎車行完全程需要8080%=64分鐘
由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。
大轎車出發后802=40分鐘到達中點，出發后40+5=45分鐘離開
小轎車在大轎車出發17分鐘后，才出發，行到中點，大轎車已經行了17+642=49分鐘了。
說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經又出發了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。
那么追上的時間是小轎車到達之前4(1-80%)80%=16分鐘
所以，是在大轎車出發后17+64-16=65分鐘追上。
所以此時的時刻是11時05分。
13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時?
甲每小時完成1/14，乙每小時完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;
因為1/(17/140)=8(小時)......1/35，即兩人各打8小時之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來完成，還需要：
(1/35)/(1/14)=2/5小時=0.4小時。
所以，打完這部書稿時，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時。
14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多?
黃氣球數量：(32+4)/2=18個，花氣球數量：(32-4)/2=14個;
黃氣球總價：(18/3)*2=12元，花氣球總價：(14/2)*3=21元。
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?
船的順水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。
因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。
這條船從上游港口到下游某地的時間為：
3小時30分*1/(1+2)=1小時10分=7/6小時。 (7/6小時=70分)
從上游港口到下游某地的路程為：
80*7/6=280/3千米。(8070=5600)
16. 甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2;如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸?
由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發生變化。
所以，乙糧倉差1-1/2=1/2沒有裝滿，甲糧倉差1-1/3=2/3沒有裝滿。
說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。
所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/31/2=4/3
所以，甲倉庫的容量是80(1+4/32)=48噸
乙倉庫的容量是484/3=64噸
17. 甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2，甲、乙兩數之和是478.那么甲、乙丙三數之和是幾?
根據題意得：
甲數=乙數商+2;乙數=丙數商+2
甲、乙、丙三個數都是整數，還有丙數大于2。
商是大于0的整數，如果商是0，那么甲數和乙數都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數乙數丙數，由于丙數2，所以乙數大于商的2倍。
因為甲數+乙數=乙數(商+1)+2=478
因為476=1476=2238=4119=768=1434=1728，所以商+117
當商=1時，甲數是240，乙數是238，丙數是236，和就是714
當商=3時，甲數是359，乙數是119，丙數是39，和就是517
當商=6時，甲數是410，乙數是68，丙數是11，和就是489
當商=13時，甲數是444，乙數是34，丙數是32/11，不符合要求
當商=16時，甲數是450，乙數是28，丙數是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結果是。714、517、489三組。
18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
這個問題很難理解，仔細看看哦。
原定時間是110%(1-10%)=9小時
如果速度提高20%行完全程，時間就會提前9-9(1+20%)=3/2
因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是13/2=2/3
所以甲乙兩第之間的距離是180(1-2/3)=540千米
山岫老師的解答如下：
第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，
所以減時間：原時間=10：9，
所以減時間為：1/(1-9/10)=10小時;原時間為9小時;
原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，
行駛完180千米后，原時間=1/(1/6)=6小時，
所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，
所以兩地之間的距離為609=540千米
19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數應為幾人?
利用平方數解答題目：
根據題意，方陣人數要滿足60方陣人數604，并且滿足70方陣人數703
說明總人數在603=180和703=210之間
這之間的平方數只有1414=196人。
所以組成這個方陣的人數應為196人。
20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的;乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的;丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個?
我用份數來解答：
甲車床加工方形零件4份，圓形零件42=8份
乙車床加工方形零件3份，圓形零件33=9份
丙車床加工方形零件3份，圓形零件34=12份
圓形零件共8+9+12=29份，每份是5829=2份
方形零件有2(3+3+4)=20個
所以，共加工零件20+58=78個
(170+104)/7=30個
304-40=80個
或者：
把師傅加工的零件數減去103=30個，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-103)/(3+4)4=80個
