2024年正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中
作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對大家能夠有所幫助。
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇一
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
建議
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學習負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
這節(jié)課是在里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在方法和語言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常中。
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如： 一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
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正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇二
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的教學，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
這節(jié)課是在里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如： 一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學設計示例
(一)
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應用：會初步應用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數(shù)、負數(shù)的，培養(yǎng)學生應用知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學生感知到知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數(shù)的，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數(shù)，學生會感覺得里學的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數(shù)，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟?
（一）創(chuàng)設情境，復習導入??
師：提出問題：舉例說明中我們學過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學生對學過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出學過的數(shù)的精華部分.
提出問題：中我們學過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數(shù)尤其是負數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù)、負數(shù)的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)分別把它填在相應的大括號里.
正數(shù)集合 負數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數(shù)應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數(shù)負數(shù)，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數(shù)的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負數(shù)表示，激發(fā)學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質的要求.
師：通過今天這節(jié)課的，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負數(shù)）
1.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負數(shù).
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負數(shù)集合
3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數(shù)；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質目標
（一）知識才學點
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點
通過有理數(shù)的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發(fā)引導，充分體現(xiàn)學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點：有理數(shù)的分類.
3.疑點：明確有理數(shù)分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數(shù)進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟?
（一）復習導入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負數(shù)表示.
師：在大家學過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負數(shù).
師：具體叫什么負數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的，符合學生認識問題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數(shù)；
， ， （即）……叫做負分數(shù)；
正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規(guī)律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節(jié)回授.
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，這時分數(shù)包括整數(shù)，本章中的分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù).
2.有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數(shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合.
正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合
正分數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正數(shù)集合 ，負數(shù)集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養(yǎng)學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節(jié)課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節(jié)課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分數(shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負有理數(shù).
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù)（ ）
2.在下列適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負分數(shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分數(shù)集合
正數(shù)集合
負數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
九、
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數(shù) ? 負數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負整數(shù)集合?? 正分數(shù)集合 ??? 負分數(shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇三
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的教學，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
這節(jié)課是在里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如： 一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學設計示例
(一)
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應用：會初步應用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數(shù)、負數(shù)的，培養(yǎng)學生應用知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學生感知到知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數(shù)的，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數(shù)，學生會感覺得里學的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數(shù)，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟?
（一）創(chuàng)設情境，復習導入??
師：提出問題：舉例說明中我們學過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學生對學過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出學過的數(shù)的精華部分.
提出問題：中我們學過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數(shù)尤其是負數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù)、負數(shù)的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)分別把它填在相應的大括號里.
正數(shù)集合 負數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數(shù)應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數(shù)負數(shù)，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數(shù)的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負數(shù)表示，激發(fā)學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質的要求.
師：通過今天這節(jié)課的，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負數(shù)）
1.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負數(shù).
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負數(shù)集合
3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數(shù)；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質目標
（一）知識才學點
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點
通過有理數(shù)的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發(fā)引導，充分體現(xiàn)學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點：有理數(shù)的分類.
3.疑點：明確有理數(shù)分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數(shù)進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟?
（一）復習導入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負數(shù)表示.
師：在大家學過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負數(shù).
師：具體叫什么負數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的，符合學生認識問題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數(shù)；
， ， （即）……叫做負分數(shù)；
正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規(guī)律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節(jié)回授.
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，這時分數(shù)包括整數(shù)，本章中的分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù).
2.有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數(shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合.
正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合
正分數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正數(shù)集合 ，負數(shù)集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養(yǎng)學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節(jié)課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節(jié)課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分數(shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負有理數(shù).
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù)（ ）
2.在下列適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負分數(shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分數(shù)集合
正數(shù)集合
負數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
九、
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數(shù) ? 負數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負整數(shù)集合?? 正分數(shù)集合 ??? 負分數(shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇四
目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
建議
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學習負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
這節(jié)課是在里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在方法和語言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常中。
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如： 一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
設計示例
(一)
一、素質目標
（一）知識點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應用：會初步應用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數(shù)、負數(shù)的學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數(shù)的學習，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數(shù)，學生會感覺得里學的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.方法：采用直觀演示法，注意創(chuàng)設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數(shù)，再給出投影，學生練習反饋.
七、步驟
（一）創(chuàng)設情境，復習導入??
師：提出問題：舉例說明數(shù)學中我們學過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學生對學過的各種數(shù)是非常熟悉的，提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時注意理清學生的思路，點出學過的數(shù)的精華部分.
提出問題：數(shù)學中我們學過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學生的主體地位.
針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
師隨著敘述給出
［］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數(shù)尤其是負數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時描述性地指出正數(shù)、負數(shù)的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)分別把它填在相應的大括號里.
正數(shù)集合 負數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數(shù)應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數(shù)負數(shù)，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數(shù)的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負數(shù)表示，激發(fā)學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質的要求.
師：通過今天這節(jié)課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負數(shù)）
1.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負數(shù).
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負數(shù)集合
3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數(shù)；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質目標
（一）知識才學點
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點
通過有理數(shù)的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.方法：啟發(fā)引導，充分體現(xiàn)學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點：有理數(shù)的分類.
3.疑點：明確有理數(shù)分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
用投影出示練習題，學生討論解決，引導學生對有理數(shù)進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、步驟
（一）復習導入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負數(shù)表示.
師：在大家學過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負數(shù).
師：具體叫什么負數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.
【教法說明】通過由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的過程，符合學生認識問題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數(shù)；
， ， （即）……叫做負分數(shù)；
正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規(guī)律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節(jié)回授.
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，這時分數(shù)包括整數(shù)，本章中的分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù).
2.有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數(shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合.
正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合
正分數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正數(shù)集合 ，負數(shù)集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養(yǎng)學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數(shù)學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后再總結：
今天我們一起學習了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與活動，歸納出本節(jié)課所學的知識.再由歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節(jié)課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分數(shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負有理數(shù).
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使學生鞏固本節(jié)課所學內容，又調動學生學習的積極性和主動性，增強學生積極參與活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù)（ ）
2.在下列適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負分數(shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分數(shù)集合
正數(shù)集合
負數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
九、設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數(shù) ? 負數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負整數(shù)集合?? 正分數(shù)集合 ??? 負分數(shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇五
1、在概念課的教學上，如果還能在以下幾個方面加強一些就更好了。
在讓學生體會負數(shù)的產生及溫度計中的負數(shù)時，還可以讓學生更進一步體會到負數(shù)的產生是為了更方便于表示，人為產生的一種數(shù)。在觀察溫度計時，不僅可以讓學生發(fā)現(xiàn)負數(shù)、0、正數(shù)的關系，還可以讓學有余力的學生感受到負數(shù)的大小，體會當溫度越來越往下時，溫度就越來越冷，離0越遠，負數(shù)就越來越??；反之，溫度越來越高，正數(shù)就越來越大，為認識數(shù)軸提前滲透。
2、可以多多體會正負數(shù)在生活中的應用；像表示收入和支出金額、什么正數(shù)和負數(shù)是同桌，0是“三八線”；正數(shù)和負數(shù)是朋友等等，學生們的想象一下子得到了升華。
3、另外，還要讓同學們知道的是，0在很多地方都是一個特殊的數(shù)字，在正負數(shù)里不例外：
（1）“0”并非簡單的數(shù)字，其實它具有極其豐富的內涵。 （2）“0”有時表示“沒有”，但有時并不表示“沒有”，“0”和“沒有”并不完全是一回事。例如，溫度表上的“0”度，不能說沒有溫度，而“0”度是區(qū)別于零上溫度和零下溫度的一個標志性溫度。
（3）在記數(shù)中，不能沒有“0”.當一個數(shù)的某位上一個單位也沒有時，就要用“0”來占這個空位。如20xx這個數(shù)，就要用“0”來占“十位”和“百位”這兩個空位。
（4）“0”最公正無私，它既是正數(shù)和負數(shù)的“分水嶺”，又是冰和水的“界碑”。“0”是整數(shù)，但它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)，而是的中性數(shù)。因此，我們稱它是正數(shù)和負數(shù)之間的“公證人”。
學生對于正負數(shù)以及0的認識從感性提高到了理性，我想他們會終身難忘。
4、根據(jù)不同地區(qū)的實際，可以多舉一些和學生現(xiàn)實生活有關又經(jīng)常接觸到的生活實例，加深他們的印象，讓學生更能感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇六
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的教學，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
這節(jié)課是在里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如： 一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學設計示例
(一)
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應用：會初步應用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數(shù)、負數(shù)的，培養(yǎng)學生應用知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學生感知到知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數(shù)的，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數(shù)，學生會感覺得里學的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數(shù)，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟?
（一）創(chuàng)設情境，復習導入??
師：提出問題：舉例說明中我們學過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學生對學過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出學過的數(shù)的精華部分.
提出問題：中我們學過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數(shù)尤其是負數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù)、負數(shù)的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)分別把它填在相應的大括號里.
正數(shù)集合 負數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數(shù)應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數(shù)負數(shù)，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數(shù)的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負數(shù)表示，激發(fā)學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質的要求.
師：通過今天這節(jié)課的，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負數(shù)）
1.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負數(shù).
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負數(shù)集合
3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數(shù)；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質目標
（一）知識才學點
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點
通過有理數(shù)的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發(fā)引導，充分體現(xiàn)學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點：有理數(shù)的分類.
3.疑點：明確有理數(shù)分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數(shù)進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟?
（一）復習導入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負數(shù)表示.
師：在大家學過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負數(shù).
師：具體叫什么負數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的，符合學生認識問題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數(shù)；
， ， （即）……叫做負分數(shù)；
正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規(guī)律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節(jié)回授.
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，這時分數(shù)包括整數(shù)，本章中的分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù).
2.有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數(shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合.
正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合
正分數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正數(shù)集合 ，負數(shù)集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養(yǎng)學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節(jié)課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節(jié)課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分數(shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負有理數(shù).
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù)（ ）
2.在下列適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負分數(shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分數(shù)集合
正數(shù)集合
負數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
九、
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數(shù) ? 負數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負整數(shù)集合?? 正分數(shù)集合 ??? 負分數(shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇七
本節(jié)課是讓學生在現(xiàn)實情境中了解正負數(shù)的意義，會用正、負數(shù)描述日常生活中相反意義的量。
1、 練習貼近生活實際，促進學生對所學知識的有效應用聯(lián)系生活實際的練習，如“分析質量問題，溫度問題?！罢{查體重”使學生體會到數(shù)學源于生活，又應用于生活，讓學生感受到數(shù)學的作用，又對數(shù)學產生親切感。
2、這節(jié)課可以用信息技術來創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣。用一個相對完整的事把溫度、收入支出和海拔三個關鍵詞串在一起。這樣，學生對所學的知識會更有興趣。
3、這節(jié)課還可以借助信息技術來理解相對意義的量。例如：，出示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的照片，與海平面比，一高一低。這些都是相對意義的量。有了這些形象的照片，就更有利于學生相對意義的量的理解。
4、 融入多種學習方式，促進有效教學的開展
引導學生自主探索學習，給學生充足時間去嘗試，交流方法，讓學生從不同角度去分析和解決問題，做到學生間的思想溝通，集思廣益，尋找答案，解決問題，體現(xiàn)了學生解決數(shù)學問題思維的多樣化，個性化。另外，在課堂教學中努力做到：師生互動，生生互動，全班交流，共同學習。
5、在本節(jié)課的教學中，還存在著諸多不足，比如如何更好地安排時間，將知識落到實處？”“交流時，如何選擇個別交流與集體交流？老師的評價怎么才能更到位。”我想這些都是今后我要努力的方向。
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇八
1.使學生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的教學，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
本課的重點是了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
這節(jié)課是在里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如： 一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當 表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學設計示例
正數(shù)與負數(shù)(一)
一、素質目標
（一）知識教學點
1.了解：正數(shù)與負數(shù)是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應用：會初步應用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數(shù)、負數(shù)的，培養(yǎng)學生應用知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學生感知到知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數(shù)的，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數(shù)，學生會感覺得里學的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數(shù)，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟?
（一）創(chuàng)設情境，復習導入??
師：提出問題：舉例說明中我們學過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學生對學過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出學過的數(shù)的精華部分.
提出問題：中我們學過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數(shù)尤其是負數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù)、負數(shù)的概念，學生不僅認識了什么是正數(shù)與負數(shù)，還清楚地知識，正數(shù)與負數(shù)是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)分別把它填在相應的大括號里.
正數(shù)集合 負數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數(shù)應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數(shù)負數(shù)，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數(shù)的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負數(shù)表示，激發(fā)學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質的要求.
師：通過今天這節(jié)課的，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負數(shù)）
1.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負數(shù).
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負數(shù)集合
3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業(yè)?
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè)?答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負數(shù)；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 .
正數(shù)與負數(shù)（二）
一、素質目標
（一）知識才學點
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義.
（四）美育滲透點
通過有理數(shù)的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發(fā)引導，充分體現(xiàn)學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點：有理數(shù)的分類.
3.疑點：明確有理數(shù)分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數(shù)進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟?
（一）復習導入??
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負數(shù)表示.
師：在大家學過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負數(shù).
師：具體叫什么負數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的，符合學生認識問題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數(shù)；
， ， （即）……叫做負分數(shù)；
正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規(guī)律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節(jié)回授.
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，這時分數(shù)包括整數(shù)，本章中的分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù).
2.有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數(shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合.
正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合
正分數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正數(shù)集合 ，負數(shù)集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養(yǎng)學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節(jié)課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節(jié)課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分數(shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負有理數(shù).
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使癱窘誑嗡諶藎值鞫學習 target=_blank>的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ）
（2）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù)（ ）
2.在下列適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負分數(shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分數(shù)集合
正數(shù)集合
負數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負數(shù)集合
八、布置作業(yè)?
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
九、
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負數(shù)集合 .
作業(yè)?答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數(shù) ? 負數(shù)：
4.正整數(shù)集合 ?? 負整數(shù)集合?? 正分數(shù)集合 ??? 負分數(shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
正數(shù)與負數(shù)知識點 正數(shù)與負數(shù)教案 初中篇九
教學目標
1.使學生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；
2. 會初步應用正負數(shù)表示具有相反意義的量；
3.使學生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類；
4.培養(yǎng)學生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的教學，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學習負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數(shù)的大小性質。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質，幫助學生正確理解正、負數(shù)的概念。
關于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結構
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
正數(shù)
負數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
2.有理數(shù)的分類
三、教法建議
這節(jié)課是在小學里學過的數(shù)的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學生清楚地認識有理數(shù)與算術數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術數(shù)).這樣，在理解算術數(shù)和負數(shù)的基礎上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
四、概念的理解
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。例如：一定是負數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù)；當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負；當表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
五、有理數(shù)的分類
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)（既約分數(shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5）到目前為止，所學過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學設計示例
(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應用：會初步應用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
（二）能力訓練點
通過正數(shù)、負數(shù)的學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，訓練學生善于運用新知識解決實際問題的能力.
（三）德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活并為生活服務.
2.通過正負數(shù)的學習，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
（四）美育滲透點
通過引人負數(shù)，學生會感覺得小學里學的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學，給學生以完整美的享受.
二、學法引導
1.教學方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設問題情境并及時點撥，讓學生從實例之中自得知識.
2.學生學法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設計
教師通過投影給出實際問題，學生研究討論，認識負數(shù)，教師再給出投影，學生練習反饋.
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，復習導入?
師：提出問題：舉例說明小學數(shù)學中我們學過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學生活動：思考討論，學生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學生對小學學過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學生的思路，點出小學學過的數(shù)的精華部分.
提出問題：小學數(shù)學中我們學過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學生活動：學生們思考，頭腦中產生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學生有一種急需知道結果的要求.
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界峰—珠穆朗瑪峰，圖上標著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）.
學生活動：學生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米.
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學生參與意識，要學生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學生的主體地位.
教師針對學生回答的情況給與指正.
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負數(shù).
【教法說明】在以上兩個例子的基礎上，對正數(shù)尤其是負數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù)、負數(shù)的概念，學生不僅認識了什么是，還清楚地知識，是相對的.
（三）嘗試反饋，鞏固練習
1.師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2.出示1（投影顯示）
例1? 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3.自己任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)分別把它填在相應的大括號里.
正數(shù)集合 負數(shù)集合
4.（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________.
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學生活動：1、2題學生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答.
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負數(shù)應用到實例中去，既呼應了前面，又認識了正負數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學生自行編正數(shù)負數(shù)，以達到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強對負數(shù)的理解和認識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎.
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負數(shù)表示它的高度.在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學生活動：分組討論，互相補充，兩個學生回答.
教師對學生列舉的例子給與適當分析，針對學生回答予以補充鞏固練習：
（出示投影升）
1.填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________.
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________.
（3）乒乓球比標準重量重0.039記作_____________；比標準重量輕0.019記作_____________；標準重量記作______________.
2.一個學生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正.
（1）向前走2步記作_________________.
（2）向后走5步記作_________________.
（3）“記作6步”他應怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________.
（出示投影5）
3.例題
一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數(shù)表示它們的運動.
（1）如果向東運動4 記作4 ，向西運動5記作_______________.
（2）如果－7 表示物體向西運動7 ，那么6表明物體怎樣運動？
學生活動：l題學生審題后回答.2題學生演示，其他學生觀察舉手回答.3題回答.
【教法說明】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點.首先，先讓學生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負數(shù)表示，激發(fā)學生興趣，這時再出示補充的練習中的1題，學生能非常輕松地回答出來，這時學生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負數(shù)是用來表示這樣的量的.緊接著，讓一個學生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學生積極觀察舉手回答，然后讓一個學生提出類似要求“記作＋5應怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負數(shù)的理解.最后利用例2作為鞏固練習就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質教育的要求.
師：通過今天這節(jié)課的學習，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負數(shù)）
1.正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量.
2.零既不是正數(shù)也不是負數(shù).
八、隨堂練習
1.判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（????? ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)（????? ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（????? ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（????? ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（????? ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（?????? ）
2.將下列各數(shù)填入相應的大括號里
－9，，0， ，20xx，＋61，，－10.8
正數(shù)集合
負數(shù)集合
3.用正數(shù)和負數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應記作____________球.
九、布置作業(yè)
（一）必做題
1.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2.一物體可左右移動，設向右為正，
（1）向左移動12 應記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1.一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2.甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方，哪個地方最低？的地方比最低的地方高多少？
十、板書設計
隨堂練習答案
1.√ × √ √ × ×
2.正數(shù)集合 負數(shù)集合
3.（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè) 答案
（一）必作題
1.0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16，，－3.6，－4，－0.1是負數(shù)；
2.（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 .
（二）選作題
1. .
2.甲地，丙地最低，的地方比最低的地方高 .
（二）
一、素質教育目標
（一）知識才學點
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用.
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力.
（三）德育滲透點
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.
（四）美育滲透點
通過有理數(shù)的分類，給學對稱美的享受
二、學法引導
1.教學方法：啟發(fā)引導，充分體現(xiàn)學生為主體，注重學生參與意識.
2.學生學法：識記→練習鞏固.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).
2.難點：有理數(shù)的分類.
3.疑點：明確有理數(shù)分類標準.
四、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
五、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生討論解決，教師引導學生對有理數(shù)進行分類，學生以多種形式完成訓練題.
六、教學步驟
（一）復習導入?
（出示投影1）
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負數(shù)集合
2.填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________.
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.
（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________.
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題.當學生回答完一題后.教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？通過第1小題，使學生進一步理解正、負數(shù)的概念，以及零的特殊意義.通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負數(shù)表示.
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù).
師：在這些自然數(shù)前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負數(shù).
師：具體叫什么負數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱.
【教法說明】通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題.這樣一步一個臺階的教學過程，符合學生認識問題的一般規(guī)律.
（二）探索新知，講授新課
1.分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數(shù).
0叫做零.
， ， （即）……叫做正分數(shù)；
， ， （即）……叫做負分數(shù)；
正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).即
【教法說明】以上內容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導，遵循了由具體到抽象的認識規(guī)律.
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學生對概念的理解.新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節(jié)回授.
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分數(shù)，這時分數(shù)包括整數(shù)，本章中的分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù).
2.有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， .
哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？
學生思考，然后找同學逐一回答.其他同學準備補充或糾正.
【教法說明】通過此題，檢查學生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進行分類，培養(yǎng)學生樹立對數(shù)分類討論的觀點和正確地進行分類的能力.
3.數(shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合.同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分數(shù)組成的集合叫做分數(shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合.
（三）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10，，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)分成四個集合.
正整數(shù)集合 ，負整數(shù)集合
正分數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正數(shù)集合 ，負數(shù)集合
【教法說明】學生思考后，動筆完成上述第（1）題.一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正.從中進一步培養(yǎng)學生分類能力.第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數(shù)學的積極性，增強學生集體榮譽感.
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容？
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數(shù)的定義和兩種分類方法.要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù).
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節(jié)課所學的知識.再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節(jié)課的重點和應達到的目標.
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分數(shù)包括________________和__________________.
（2）把下列各數(shù)填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分數(shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負分數(shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
a.有理數(shù)； b.自然數(shù)； c.整數(shù)； d.負有理數(shù).
以小組為單位計分，積分的組為優(yōu)勝組.
【教法說明】通過反饋檢測，既使學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
七、隨堂練習
1.判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù).
（2）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù)
2.在下列適當?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整? 數(shù)
分? 數(shù)
正整數(shù)
負分數(shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3.把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926，，1
整數(shù)集合
分數(shù)集合
正數(shù)集合
負數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負數(shù)集合
八、布置作業(yè)
（一）必做題：課本第50頁3、4.
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應的集合中
3.14，－5，0，，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
九、板書設計
隨堂練習答案
1.× × √ × ×
2.略
3.整數(shù)集體 ；分數(shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負數(shù)集合 .
作業(yè) 答案
（一）必做題：課本第50頁
3.正數(shù)?? 負數(shù)：
4.正整數(shù)集合??? 負整數(shù)集合?? 正分數(shù)集合???? 負分數(shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負有理數(shù)集合
負有理數(shù)集合
