我們經常遇到這樣一類問題，即給一列數，要求根據數與數之間的關系，通過分析推理，得出其排列規律，從而推出要填的數。例如：

在下列各列數中，□內應填什么數？

（1）3，11，19，□；

（2）7。9，6。6，5。3，□；

（3）□，25，42，59。

這幾列數的排列規律是不難發現的：在第（1）列數中，后一個數比前一個數多8，□內應填27；在第（2）列數中，后一個數比前一個數少1。3，□內應填4；在第（3）列數中，前一個數比后一個數少17，□內應填8。

巧妙地運用這種簡單的推理方法，我們可以解決一類“消去問題”。今舉數列說明如下。

例1 學校計劃購買籃球和排球。如果購買6只籃球和5只排球要花263元；如果購買4只籃球和7只排球，則要花245元。問一只籃球和一只排球各值多少元？

解 把已知條件寫成下面兩列：

籃球6 4

排球5 7

價值 263 245

首先我們橫著看，把它們看成三列數，第一列由6到4，減少2，因此推出第三項的數為2，第四項的數為0，即6→4→2→0；同理，第二列數為5→7→9→11，第三列數為263→245→227→209。上面推理過程可以表述為：

現在我們豎著看，第四列（推出的）數表示0只籃球與11只排球價值為209元，即1只排球為（209÷11=）19（元）。再根據第一個條件，可算得1只籃球為（263-19×5）÷6=）28（元）。

例2 甲、乙兩人加工零件，甲做11時，乙做9時，共加工零件213個；甲做9時，乙做6時，共加工零件162個。問甲、乙兩人每時各加工幾個零件？

解 把已知條件寫成豎列，按橫列推理：

豎著看：第四列（即推出的最后一列）表示甲5時做60個零件，則每時做（60÷5=）12（個）零件，從而知道乙每時做的零件個數為：（213-12×11）÷9=9（個）

這種解題方法，把已知條件看成數列，而且往遞減方向（至少有一列遞減）推理，直到有一列的某項為零，就很容易得到結果。上面的兩個例子，都是從左往右推理的，如果這樣做得不到某列的某項為零時，就可考慮從右往左推理。

例3 某商店出售水果，3千克蘋果和5千克雪梨共值22。50元，4千克蘋果和2千克雪梨共值16。00元。試問蘋果和雪梨每千克價格各是多少元？

解 把已知條件寫成兩列：

蘋果3 4

雪梨5 2

價值 22。50 16。00

橫著從左往右推理，第一列為

……推不出零；第二列為→……也推不出零。因此，考慮從右往左推理（已知條件為右邊的兩列）。

這里，左邊的第一豎列（推出的）表示14千克雪梨42。00元，則每千克雪梨價格為（42。00÷14=）3。00（元），所以，每千克蘋果的價格為：（16。00-3。00×2）÷4=2。50（元）。

最后需要說明的是，這種數列推理的方法，雖然巧妙有趣，但并不是萬能的。如果已知條件給出的數列，橫著從左往右推或從右往左推都得不到某項為零時，就不能用這種方法直接推理得到結果。這時，我們就應該換一換思考角度，用其他方法來處理。