求余數(shù)題型是GMAT考試的經(jīng)典題型，我們一般會在復習GMAT數(shù)學的時候遇到它。我們對于求余數(shù)的題型已經(jīng)介紹的比較多了，這里給大家補充的是余數(shù)的其他知識，小編希望GMAT入門考生多注意：

　　我稍微補充一個定理：

　　歐拉定理是一個關(guān)于同余的性質(zhì)。歐拉定理表明，若n,a為正整數(shù)，且n,a互素， = 1，則

　　a^ 1

　　如果 n 是質(zhì)數(shù) 那么 =n-1 ，這個定理就變成了GMAT數(shù)學費馬小定理。

　　余數(shù)是1， 意味著可以 的倍數(shù)可以直接消除!

　　定理不用記憶， 我們直接做GMAT考試題目：

　　題一：7^50 除以15 的余數(shù)

　　15分解為 3 和 5 兩個質(zhì)數(shù) 3-1=2 、 5-1=4

　　按照費馬小定理，7平方 除 3 的時候余數(shù)是1 ; 7的4次方 去除 5 的余數(shù)是1

　　所以7 的 4次方 除 15 的時候余數(shù)是也是1

　　7^50 ^12)7^2 7^2 = 49 4

　　題二：3^50 除以 8 的余數(shù)=4

　　3^50 3^2 1

　　題三： 13^50除以8 的余數(shù)=4

　　13^50 13^2 1

　　題四： 10006 的 10003次方， 除 17 的余數(shù)10006 10

　　10003 3

　　10006 ^ 10003 10^3 = 1000 14

　　關(guān)于GMAT入門歐拉函數(shù)的使用

　　GMAT可能考到的情況中， 除數(shù)肯定是小于20的。但是歐拉函數(shù)是靠數(shù)數(shù)數(shù)出來的，數(shù)數(shù)是考場上最容易出錯的計算步驟!比如8的歐拉函數(shù)， 就是比8小而且和8互質(zhì)的數(shù)字，一共4個，就是4。但是數(shù)的時候很容易把1給漏了!

　　那就先分析一下吧：

　　除數(shù)1-4 不可能考， 選項都不夠放呀

　　5 6 7 10 11 13 14 15 17 19 這些數(shù)字， 要么是質(zhì)數(shù)，要么是兩個質(zhì)數(shù)的乘積， 所以都不需要求歐拉函數(shù)。

　　剩下來 8 9 12 16 18 20 ， 對應(yīng)的歐拉函：

　　8 4

　　9 6

　　12 4

　　16 8

　　20 8

　　記住了就可以了，特別是前3個。 或者當場數(shù) 但是記住，數(shù)出來肯定是 4 、6 或者8。

　　我再出個簡明操作手冊

　　A 的 B 次方， 除以 C ，余數(shù)是多少?

　　附加條件 ： A ，C 互質(zhì)

　　解法：

　　1 第一步： 如果 A 比 C 大， 那么直接用A 除以 C 求出余數(shù) A ， 把A 替換掉。

　　2 第二部： 求C的歐拉函數(shù)， 如果C是質(zhì)數(shù)，歐拉函數(shù)就是 C-1; 如果C是幾個不同的質(zhì)數(shù)相乘，那么就取這些質(zhì)數(shù)各自減一之后的那組數(shù)的最小公倍數(shù);如果是 8 9 12 16 18 20， 那么對應(yīng)是 4 6 4 8 6 8。 求出了的歐拉函數(shù)值為 o 。 不需要記住歐拉函數(shù)，可以做題的時候數(shù)出來。

　　3 第三部： 如果B比o大， 那么B直接除以o求出余數(shù)B ， 把B替換掉。

　　4 第四部：直接算吧，數(shù)字已經(jīng)很小了。

　　舉個例子 ： 10006 的 10003次方， 除 17 的余數(shù)

　　5 第一步： 10006 除以 17 余 10 ， 用10 替換 10006

　　6 第二部： 17的歐拉數(shù)是16

　　7 第三部： 10003 除以16 余3， 用3替代 10003

　　8 第四部： 求出 10 的3次方， 除以 17 ， 余數(shù)是14

　　歐拉函數(shù)的定義： 正整數(shù)N的歐拉函數(shù)，就是比N小，而且和N互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)。

　　舉個例子 10， 和 1,3,7,9 互質(zhì)， 10的歐拉函數(shù)就是4。

　　20以內(nèi)的歐拉函數(shù)表：

　　5 4 質(zhì)數(shù)，后面質(zhì)數(shù)都不標了

　　6 2 6=2x3, 1和2的公倍數(shù)，實際上也是6的歐拉數(shù)

　　7 6

　　8 4 歐拉函數(shù)

　　9 6 歐拉函數(shù)

　　10 4 10=2x5, 1和4的公倍數(shù)， 實際上也是10的歐拉數(shù)

　　11 10

　　12 4 歐拉函數(shù)

　　13 11

　　14 6 14=2x7， 1和6的公倍數(shù)， 實際上也是14的歐拉數(shù)

　　15 4 15=3x5 ， 2和4的公倍數(shù)， 可替代歐拉數(shù)， 而15真正歐拉數(shù)是8

　　16 8 歐拉函數(shù)

　　17 16

　　18 6 歐拉函數(shù)

　　19 18

　　20 8 歐拉函數(shù)

　　不用記住，有個印象就可以，做題的時候數(shù)就可以。 20以內(nèi)，非質(zhì)數(shù)的歐拉函數(shù)全都是 4、6、8 ，除了6的歐拉數(shù)是2以外。

　　最后，如果超出歐拉定理的適用范圍, a 和n 不互質(zhì), 該怎么辦呢?

　　約分!約到互質(zhì)不就可以了!不過別忘了最后要把余數(shù)再乘以被約掉的數(shù)。

　　求： 3^7 除以 15 的余數(shù)

　　除數(shù)和被除數(shù)都除以3， 約分以后 ，先求 3^6 除以 5 的余數(shù)，

　　按照上面的方法，算出來余數(shù)是4，

　　再把余數(shù)成以約分的數(shù) 3

　　所以 3^7 除以 15 的余數(shù) 是 12。

　　不過你見過余數(shù)題上來先約分的么?這種題目出現(xiàn)的可能性幾乎為0。

　　以上就是小編分享的GMAT考試數(shù)學部分的答題攻略，求余數(shù)是我們復習GMAT數(shù)學的經(jīng)典題型。所以同學們復習數(shù)學的時候要重點的去關(guān)注它，GMAT入門的考生要把握好這些細節(jié)部分，考試順利取得高分。

　　求余數(shù)題型是GMAT考試的經(jīng)典題型，我們一般會在復習GMAT數(shù)學的時候遇到它。我們對于求余數(shù)的題型已經(jīng)介紹的比較多了，這里給大家補充的是余數(shù)的其他知識，小編希望GMAT入門考生多注意：

　　我稍微補充一個定理：

　　歐拉定理是一個關(guān)于同余的性質(zhì)。歐拉定理表明，若n,a為正整數(shù)，且n,a互素， = 1，則

　　a^ 1

　　如果 n 是質(zhì)數(shù) 那么 =n-1 ，這個定理就變成了GMAT數(shù)學費馬小定理。

　　余數(shù)是1， 意味著可以 的倍數(shù)可以直接消除!

　　定理不用記憶， 我們直接做GMAT考試題目：

　　題一：7^50 除以15 的余數(shù)

　　15分解為 3 和 5 兩個質(zhì)數(shù) 3-1=2 、 5-1=4

　　按照費馬小定理，7平方 除 3 的時候余數(shù)是1 ; 7的4次方 去除 5 的余數(shù)是1

　　所以7 的 4次方 除 15 的時候余數(shù)是也是1

　　7^50 ^12)7^2 7^2 = 49 4

　　題二：3^50 除以 8 的余數(shù)=4

　　3^50 3^2 1

　　題三： 13^50除以8 的余數(shù)=4

　　13^50 13^2 1

　　題四： 10006 的 10003次方， 除 17 的余數(shù)10006 10

　　10003 3

　　10006 ^ 10003 10^3 = 1000 14

　　關(guān)于GMAT入門歐拉函數(shù)的使用

　　GMAT可能考到的情況中， 除數(shù)肯定是小于20的。但是歐拉函數(shù)是靠數(shù)數(shù)數(shù)出來的，數(shù)數(shù)是考場上最容易出錯的計算步驟!比如8的歐拉函數(shù)， 就是比8小而且和8互質(zhì)的數(shù)字，一共4個，就是4。但是數(shù)的時候很容易把1給漏了!

　　那就先分析一下吧：

　　除數(shù)1-4 不可能考， 選項都不夠放呀

　　5 6 7 10 11 13 14 15 17 19 這些數(shù)字， 要么是質(zhì)數(shù)，要么是兩個質(zhì)數(shù)的乘積， 所以都不需要求歐拉函數(shù)。

　　剩下來 8 9 12 16 18 20 ， 對應(yīng)的歐拉函：

　　8 4

　　9 6

　　12 4

　　16 8

　　20 8

　　記住了就可以了，特別是前3個。 或者當場數(shù) 但是記住，數(shù)出來肯定是 4 、6 或者8。

　　我再出個簡明操作手冊

　　A 的 B 次方， 除以 C ，余數(shù)是多少?

　　附加條件 ： A ，C 互質(zhì)

　　解法：

　　1 第一步： 如果 A 比 C 大， 那么直接用A 除以 C 求出余數(shù) A ， 把A 替換掉。

　　2 第二部： 求C的歐拉函數(shù)， 如果C是質(zhì)數(shù)，歐拉函數(shù)就是 C-1; 如果C是幾個不同的質(zhì)數(shù)相乘，那么就取這些質(zhì)數(shù)各自減一之后的那組數(shù)的最小公倍數(shù);如果是 8 9 12 16 18 20， 那么對應(yīng)是 4 6 4 8 6 8。 求出了的歐拉函數(shù)值為 o 。 不需要記住歐拉函數(shù)，可以做題的時候數(shù)出來。

　　3 第三部： 如果B比o大， 那么B直接除以o求出余數(shù)B ， 把B替換掉。

　　4 第四部：直接算吧，數(shù)字已經(jīng)很小了。

　　舉個例子 ： 10006 的 10003次方， 除 17 的余數(shù)

　　5 第一步： 10006 除以 17 余 10 ， 用10 替換 10006

　　6 第二部： 17的歐拉數(shù)是16

　　7 第三部： 10003 除以16 余3， 用3替代 10003

　　8 第四部： 求出 10 的3次方， 除以 17 ， 余數(shù)是14

　　歐拉函數(shù)的定義： 正整數(shù)N的歐拉函數(shù)，就是比N小，而且和N互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)。

　　舉個例子 10， 和 1,3,7,9 互質(zhì)， 10的歐拉函數(shù)就是4。

　　20以內(nèi)的歐拉函數(shù)表：

　　5 4 質(zhì)數(shù)，后面質(zhì)數(shù)都不標了

　　6 2 6=2x3, 1和2的公倍數(shù)，實際上也是6的歐拉數(shù)

　　7 6

　　8 4 歐拉函數(shù)

　　9 6 歐拉函數(shù)

　　10 4 10=2x5, 1和4的公倍數(shù)， 實際上也是10的歐拉數(shù)

　　11 10

　　12 4 歐拉函數(shù)

　　13 11

　　14 6 14=2x7， 1和6的公倍數(shù)， 實際上也是14的歐拉數(shù)

　　15 4 15=3x5 ， 2和4的公倍數(shù)， 可替代歐拉數(shù)， 而15真正歐拉數(shù)是8

　　16 8 歐拉函數(shù)

　　17 16

　　18 6 歐拉函數(shù)

　　19 18

　　20 8 歐拉函數(shù)

　　不用記住，有個印象就可以，做題的時候數(shù)就可以。 20以內(nèi)，非質(zhì)數(shù)的歐拉函數(shù)全都是 4、6、8 ，除了6的歐拉數(shù)是2以外。

　　最后，如果超出歐拉定理的適用范圍, a 和n 不互質(zhì), 該怎么辦呢?

　　約分!約到互質(zhì)不就可以了!不過別忘了最后要把余數(shù)再乘以被約掉的數(shù)。

　　求： 3^7 除以 15 的余數(shù)

　　除數(shù)和被除數(shù)都除以3， 約分以后 ，先求 3^6 除以 5 的余數(shù)，

　　按照上面的方法，算出來余數(shù)是4，

　　再把余數(shù)成以約分的數(shù) 3

　　所以 3^7 除以 15 的余數(shù) 是 12。

　　不過你見過余數(shù)題上來先約分的么?這種題目出現(xiàn)的可能性幾乎為0。

　　以上就是小編分享的GMAT考試數(shù)學部分的答題攻略，求余數(shù)是我們復習GMAT數(shù)學的經(jīng)典題型。所以同學們復習數(shù)學的時候要重點的去關(guān)注它，GMAT入門的考生要把握好這些細節(jié)部分，考試順利取得高分。