2024年新GRE數(shù)學(xué)模擬試題（一）
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1. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)的digits中有兩個(gè)相同,另一個(gè)digit與其它兩個(gè)都不同,問(wèn)共有多少個(gè)這樣的三位數(shù)?
(A) 72
(B) 144
(C) 180
(D) 216
(E) 54
2. 符合 X^2+Y^2=100的整數(shù)解共有多少對(duì)?
3. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?
(A) 1/4
(B) 3/8
(C) 1/2
(D) 5/8
(E) 3/4
4. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4=5,6=16,how many different triangles with these properties could be constructed?
(A) 110
(B) 1100
(C) 9900
(D) 10000
(E) 12100
5. (0-9) 要組成三位電話(huà)號(hào)碼,第一位不能是0或1,三位數(shù)中相鄰兩位不能為同一數(shù). (e.g. 227 not acceptable, but 272 acceptable),求可以組成多少個(gè)這樣的電話(huà)號(hào)碼?
參考答案：
1.解：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)相同，所以從9個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)的可能性為，三個(gè)數(shù)中那個(gè)不同的數(shù)和可能位置為3個(gè)，取出的兩個(gè)數(shù)哪個(gè)做不同的數(shù)的可能性為兩種
2.解：本題的意為一個(gè)半徑為10的圓中的整數(shù)對(duì)有多少對(duì)。首先，(0，0)是一種特殊情況，另四個(gè)坐標(biāo)軸上各有10對(duì)解，共41對(duì)，對(duì)1至7之間的數(shù)字而言，任一對(duì)均滿(mǎn)足條件，則對(duì)，對(duì)于8，滿(mǎn)足條件的有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，則：
6×2×4=48對(duì)解
對(duì)于9，滿(mǎn)足條件的有1，2，3，4四個(gè)數(shù)，則：
4×2×4=32
所以總數(shù)為41+196+48+32=317對(duì)解。
3.解：本題因?yàn)槠鏀?shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)相同，和也只有兩種方式，所以三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的可能性為1/2。也可以考慮從這100個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的奇偶，可能性為：
奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶兩種情況的和為奇數(shù)，所以也得到可能性為1/2
4.解：本題首先應(yīng)考慮趙有三條形的構(gòu)成，對(duì)于-4=5 10個(gè)數(shù)而言，須取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角邊，且有順序問(wèn)題，因?yàn)橹苯强稍趦蛇叄瑒t應(yīng)為;對(duì)于6=16，也應(yīng)取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成另一直角邊，也存在順序問(wèn)題
5.解：
第一位只能選2-9，有8個(gè)可能性
第二位只能選不是第一位的數(shù)，有9個(gè)可能性
第三位只能選不是第二位的數(shù)，有9個(gè)可能性
因此共有8×9×9=648種方法
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1. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)的digits中有兩個(gè)相同,另一個(gè)digit與其它兩個(gè)都不同,問(wèn)共有多少個(gè)這樣的三位數(shù)?
(A) 72
(B) 144
(C) 180
(D) 216
(E) 54
2. 符合 X^2+Y^2=100的整數(shù)解共有多少對(duì)?
3. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?
(A) 1/4
(B) 3/8
(C) 1/2
(D) 5/8
(E) 3/4
4. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4=5,6=16,how many different triangles with these properties could be constructed?
(A) 110
(B) 1100
(C) 9900
(D) 10000
(E) 12100
5. (0-9) 要組成三位電話(huà)號(hào)碼,第一位不能是0或1,三位數(shù)中相鄰兩位不能為同一數(shù). (e.g. 227 not acceptable, but 272 acceptable),求可以組成多少個(gè)這樣的電話(huà)號(hào)碼?
參考答案：
1.解：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)相同，所以從9個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)的可能性為，三個(gè)數(shù)中那個(gè)不同的數(shù)和可能位置為3個(gè)，取出的兩個(gè)數(shù)哪個(gè)做不同的數(shù)的可能性為兩種
2.解：本題的意為一個(gè)半徑為10的圓中的整數(shù)對(duì)有多少對(duì)。首先，(0，0)是一種特殊情況，另四個(gè)坐標(biāo)軸上各有10對(duì)解，共41對(duì)，對(duì)1至7之間的數(shù)字而言，任一對(duì)均滿(mǎn)足條件，則對(duì)，對(duì)于8，滿(mǎn)足條件的有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，則：
6×2×4=48對(duì)解
對(duì)于9，滿(mǎn)足條件的有1，2，3，4四個(gè)數(shù)，則：
4×2×4=32
所以總數(shù)為41+196+48+32=317對(duì)解。
3.解：本題因?yàn)槠鏀?shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)相同，和也只有兩種方式，所以三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的可能性為1/2。也可以考慮從這100個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的奇偶，可能性為：
奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶兩種情況的和為奇數(shù)，所以也得到可能性為1/2
4.解：本題首先應(yīng)考慮趙有三條形的構(gòu)成，對(duì)于-4=5 10個(gè)數(shù)而言，須取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角邊，且有順序問(wèn)題，因?yàn)橹苯强稍趦蛇叄瑒t應(yīng)為;對(duì)于6=16，也應(yīng)取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成另一直角邊，也存在順序問(wèn)題
5.解：
第一位只能選2-9，有8個(gè)可能性
第二位只能選不是第一位的數(shù)，有9個(gè)可能性
第三位只能選不是第二位的數(shù)，有9個(gè)可能性
因此共有8×9×9=648種方法
